華僑網 科技教育 祖冲之的密率,妙在什么地方? | 科技袁人

祖冲之的密率,妙在什么地方? | 科技袁人

导言:
但需要注意,疏率这个说法是错误的!

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本视频发布于2022年4月26日,点赞量已达3.6w

■ 精彩呈现:

大家都知道,祖冲之把圆周率算到了小数点后第七位,确认它在3.1415926和3.1415927之间。然后,对数学更感兴趣的人还知道,祖冲之为圆周率找了两个近似值,22/7和355/113。

许多人把它们称为疏率和密率,但需要注意,疏率这个说法是错误的!正确的说法是约率。这两个近似值以及3.1415926的结果都来自《隋书·律历志》,原文是:“宋末,南徐州从事史祖冲之更开密法,以圆径一亿为一丈,圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽,朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽,正数在盈肭二限之间。密率:圆径一百一十三,圆周三百五十五。约率:圆径七,周二十二。”你看,跟密率相对的叫做约率,而不是疏率。

为什么许多人会把22/7叫做疏率?这来自一些早期的印刷错误或笔误。如1935年章克标《算学的故事》140页正确地写成约率,201页却误写成疏率。1951年2月10日《人民日报》第三版发表华罗庚的文章《数学是我国人民所擅长的学科》,其中提到“(祖冲之)用22/7及355/113做疏率和密率”……后来大量的书刊沿用了“疏率”这个名称。其实华罗庚早已发现了错误,他在1962年的《从祖冲之的圆周率谈起》一书中已将这种叫法改正过来,并把《隋书》的原文列在书前,又在密率和约率的下面加上重点,以引起注意。

介绍完这些考据,下面我们来说一个非数学爱好者很少知道的知识:密率355/113的精度出奇的高。你猜,下一个比它更精确的有理数是什么?回答是52163/16604!分子分母一下子从三位数变成了五位数。也就是说,在分母从1到16603的范围内,355/113就是对圆周率最精确的近似。

最近,有一位同学发给我一本日本科普小说《数学女孩》。开头是有一个高一女生米尔嘉向主角提问,都是数列问题,米尔嘉给出前几个数字,考他后面该是什么。

第一道题是:1,1,2,3。主角立刻答出:5,8,13,21……显然,这就是斐波那契数列。

第二道题是:1,4,27,256。这四个数分别是1^1、2^2、3^3和4^4,主角立刻想到下一个是5^5 = 3125,但再下一个6^6心算不出来,米尔嘉告诉他是46656。

第三道题是:6,15,35,77。熟悉因数分解的人会注意到这四个数分别是2 × 3、3 × 5、5 × 7和7 × 11,即相连的两个质数之乘积,所以下一个应该是11 × 13 = 143。主角发现了这个规律,但把11 × 13算成了133,受到了米尔嘉的鄙视。

第四道题是:6,2,8,2,10,18。你看出规律了吗?提示一下,这些数都是偶数。把它们除以2看看,你就知道了。

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■ 作者简介:本文作者袁岚峰,中国科学技术大学化学博士,中国科学技术大学合肥微尺度物质科学国家研究中心副研究员,中国科学技术大学科技传播系副主任,中国科学院科学传播研究中心副主任,科技与战略风云学会会长,“科技袁人”节目主讲人,安徽省科学技术协会常务委员,中国青少年新媒体协会常务理事,中国科普作家协会理事,入选“典赞·2018科普中国”十大科学传播人物,微博@中科大胡不归,知乎@袁岚峰(zhihu.com/people/yuan-l)。

■ 责任编辑:Z.

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